الوحدة الثانية : النسبة والتناسب والتغير الطردى والتغير العكسي

النسبة والتناسب

النسبة هي أداة رياضية تستخدم للمقارنة بين كميتين، سواء كانتا من نفس النوع (مثل مقارنة طولين) أو من نوعين مختلفين (مثل مقارنة السرعة بالمسافة). تعبر النسبة عن العلاقة النسبية بين كميتين وتُبسط إلى أبسط صورة.

التناسب هو حالة خاصة تحدث عندما تتساوى نسبتان. هذا يعني أن العلاقة بين الكميات في المجموعة الأولى مطابقة للعلاقة بين الكميات في المجموعة الثانية. التناسب هو الأساس لحل العديد من المسائل العملية التي تتضمن مقادير متناسبة.

من خصائص التناسب أن حاصل ضرب الطرفين يساوي حاصل ضرب الوسطين. هذه الخاصية تسمح لنا بإيجاد قيمة مجهولة في تناسب إذا عرفنا القيم الثلاث الأخرى، وهي طريقة تُعرف باسم "الضرب التبادلي".

النقاط الرئيسية

التغير الطردي والتغير العكسي

في التغير الطردي، تتناسب الكميتان تناسبًا طرديًا. إذا زادت س إلى الضعف، تزداد ص إلى الضعف أيضًا. وإذا قلت س إلى النصف، تقل ص إلى النصف. النسبة بين ص و س تبقى دائمًا مساوية لثابت التناسب (ك).

في التغير العكسي، تتناسب الكميتان تناسبًا عكسيًا. إذا زادت س، تقل ص للحفاظ على ثبات حاصل ضربهما. وإذا قلت س، تزداد ص. حاصل ضرب ص في س دائمًا يساوي ثابت التناسب (ك).

النقاط الرئيسية

حدد نوع العلاقة: المشكلة تقول "يتناسب طرديًا"، إذن العلاقة طردية. القانون: الثمن ÷ الوزن = ثابت.

احسب ثابت التناسب (ك) من المعلومات المعطاة: ثمن ٥ كجم = ٧٥ جنيهاً. إذن ك = الثمن ÷ الوزن = ٧٥ ÷ ٥ = ١٥. معنى الثابت: ثمن الكيلوجرام الواحد = ١٥ جنيهاً.

طبق القانون لإيجاد ثمن ٨ كجم. في التغير الطردي: الثمن = ثابت التناسب × الوزن. إذن الثمن = ١٥ × ٨.

أجرِ العملية الحسابية: ١٥ × ٨ = ١٢٠.

لقد أتقنت أساسيات النسبة والتناسب والتغير الطردي والعكسي. تذكر أن هذه الأدوات الرياضية هي مفتاحك لفهم العالم من حولك وحل مشكلاته. استمر في المراجعة والتطبيق!