في هذه الوحدة ستتعلم مفهوم الأساس والقوة والصيغة الأسية، وكيفية استخدام قوانين الأسس في حل المسائل الحياتية مثل حساب تكاثر الخلايا، وتبسيط التعابير الرياضية باستخدام الأسس الموجبة والسالبة والصفرية.
يمكن التعبير عن ناتج ضرب العوامل المتكررة بالقوى أو الصيغة الأسية، أي باستخدام أساس وأس. هذه الطريقة تجعل كتابة وتبسيط العمليات الحسابية أسهل بكثير، خاصة عند التعامل مع أعداد كبيرة.
على سبيل المثال، بدلاً من كتابة 2 × 2 × 2 × 2 × 2، نكتبها على الصورة الأسية 2⁵. حيث العدد 2 هو الأساس (العامل المتكرر)، والعدد 5 هو الأس (عدد مرات التكرار)، والناتج 32 هو القوة.
الصيغة العامة للصيغة الأسية هي: إذا كان a عددًا صحيحًا موجبًا، فإن a^n = a × a × a × ... × a (حيث يتكرر الأساس a بعدد n من المرات). تُقرأ الصيغة الأسية مثل 2⁵ بطرق مختلفة: "2 مرفوع إلى الأس 5" أو "2 أس 5" أو "2 مضروب في نفسه 5 مرات".
النقاط الرئيسية
حيث: a = الأساس, m = الأس الأول, n = الأس الثاني
عند ضرب قوتين لهما نفس الأساس، نحتفظ بالأساس ونجمع الأسس. مثال: 2³ × 2⁴ = 2^(3+4) = 2⁷. يمكن تعميم القانون على أكثر من قوتين: 10¹ × 10³ × 10² = 10^(1+3+2) = 10⁶.
حيث: a ≠ 0, m = أس البسط, n = أس المقام
عند قسمة قوتين لهما نفس الأساس، نحتفظ بالأساس ونطرح الأسس (أس البسط ناقص أس المقام). مثال: 2⁸ ÷ 2³ = 2^(8-3) = 2⁵.
حيث: a = الأساس, m = الأس الداخلي, n = الأس الخارجي
حيث: a و b = العوامل, n = الأس
قوانين خاصة
✏️ الحل خطوة بخطوة
نفصل الكسور حسب الأساس: ( (-2)⁷ ÷ (-2)⁵ ) × ( 3⁶ ÷ 3⁴ )
نطبق قانون قسمة القوى ذات الأساس نفسه: a^m ÷ a^n = a^(m-n).
نطرح الأسس: (-2)^(7-5) = (-2)² و 3^(6-4) = 3².
نحسب القوى: (-2)² = 4 و 3² = 9. ثم نضرب النتائج: 4 × 9 = 36.
الإجابة النهائية
36
فكّر في الإجابة أولاً، ثم اضغط «اكشف الإجابة»
أحسنت! لقد أتقنت أساسيات القوى والأسس. تذكر أن الممارسة هي مفتاح الإتقان. استمر في حل التمارين لتطبق القوانين بثقة.