الوحدة الثالثة عشر : مساحة السطح والحجم ١ / ٧ زتونة
زتونة
رياضيات · prim6

الوحدة الثالثة عشر : مساحة السطح والحجم

في هذه الوحدة، سوف نتعلم كيفية حساب مساحة السطح والحجم للأشكال الهندسية ثلاثية الأبعاد، مثل متوازي المستطيلات والمكعبات. سنستكشف أيضًا الشبكات وكيفية استخدامها في إيجاد مساحة السطح.

مساحة السطح الحجم الشبكات
الوحدة الثالثة عشر : مساحة السطح والحجم ٢ / ٧ زتونة

المفاهيم الأساسية

مساحة السطح
هي مجموع مساحات جميع الأوجه الخارجية لشكل ثلاثي الأبعاد. تُقاس بوحدات مربعة (مثل سم²، م²).
الحجم
هو مقدار الحيز الذي يشغله شكل ثلاثي الأبعاد. يُقاس بوحدات مكعبة (مثل سم³، م³).
متوازي المستطيلات
هو شكل ثلاثي الأبعاد له ستة أوجه، كل منها مستطيل. الأوجه المتقابلة متطابقة ومتوازية.
المكعب
هو حالة خاصة من متوازي المستطيلات، حيث تكون جميع الأوجه مربعات متطابقة.
الشبكة
هي تمثيل ثنائي الأبعاد لشكل ثلاثي الأبعاد، يوضح جميع الأوجه وكيفية اتصالها ببعضها البعض. تُستخدم الشبكات في حساب مساحة السطح.
الوحدة الثالثة عشر : مساحة السطح والحجم ٣ / ٧ زتونة

مساحة سطح متوازي المستطيلات

لحساب مساحة سطح متوازي المستطيلات، نحتاج إلى إيجاد مساحة كل وجه من أوجهه الستة ثم جمعها. يمكننا استخدام الشبكات لتسهيل هذه العملية، حيث تظهر الشبكة جميع الأوجه بشكل مسطح.

لتحديد مساحة كل وجه، نستخدم صيغة مساحة المستطيل: الطول × العرض. بعد ذلك، نجمع مساحات جميع الأوجه الستة للحصول على مساحة السطح الكلية.

على سبيل المثال، إذا كان لدينا متوازي مستطيلات بأبعاد 5 سم، 3 سم، و 2 سم، فإننا نحسب مساحة كل وجه ثم نجمعها.

النقاط الرئيسية

★ مساحة السطح هي مجموع مساحات جميع الأوجه.
★ نستخدم الشبكات لتصور الأوجه.
★ نحسب مساحة كل وجه باستخدام الطول × العرض.
★ نجمع مساحات جميع الأوجه للحصول على مساحة السطح الكلية.
الوحدة الثالثة عشر : مساحة السطح والحجم ٤ / ٧ زتونة

مساحة سطح المكعب

قانون مساحة سطح المكعب
مساحة السطح = 6 × (الضلع × الضلع)

حيث: الضلع هو طول أحد أضلاع المكعب.

بما أن المكعب له ستة أوجه متطابقة، وكل وجه مربع، فإننا نحسب مساحة أحد الأوجه (الضلع × الضلع) ثم نضربها في 6.

★ المكعب حالة خاصة من متوازي المستطيلات.
★ جميع الأوجه مربعات متطابقة.
★ نحسب مساحة وجه واحد ثم نضرب في 6.
★ الوحدات المستخدمة هي وحدات مربعة.
الوحدة الثالثة عشر : مساحة السطح والحجم ٥ / ٧ زتونة

مثال تطبيقي محلول

📝 السؤال
يريد عامل طلاء طلاء صندوق على شكل متوازي مستطيلات. أبعاد الصندوق هي: الطول 8 سم، العرض 5 سم، والارتفاع 3 سم. ما هي مساحة السطح التي يجب على العامل طلاءها؟

✏️ الحل خطوة بخطوة

١

نستخدم صيغة مساحة سطح متوازي المستطيلات: 2(الطول × العرض) + 2(الطول × الارتفاع) + 2(العرض × الارتفاع)

٢

نعوض بالأبعاد المعطاة: 2(8 × 5) + 2(8 × 3) + 2(5 × 3)

٣

نحسب: 2(40) + 2(24) + 2(15) = 80 + 48 + 30

٤

نجمع: 80 + 48 + 30 = 158

الإجابة النهائية

158 سم²

الوحدة الثالثة عشر : مساحة السطح والحجم ٦ / ٧ زتونة

أسئلة للمراجعة الذاتية

فكّر في الإجابة أولاً، ثم اضغط «اكشف الإجابة»

السؤال ١
ما الفرق بين مساحة السطح والحجم؟
مساحة السطح هي مجموع مساحات الأوجه الخارجية، بينما الحجم هو مقدار الحيز الذي يشغله الشكل.
السؤال ٢
إذا كان لدينا مكعب طول ضلعه 6 سم، فما هي مساحة سطحه؟
مساحة السطح = 6 × (6 × 6) = 216 سم².
السؤال ٣
لماذا نستخدم الشبكات في حساب مساحة السطح؟
الشبكات تساعدنا على تصور جميع الأوجه بشكل مسطح، مما يسهل حساب مساحة كل وجه ثم جمعها.
الوحدة الثالثة عشر : مساحة السطح