في هذا الفصل، سوف نستكشف كيفية حساب مساحة بعض المضلعات، مثل متوازي الأضلاع والمثلث وشبه المنحرف. سنتعلم القوانين الأساسية ونطبقها في حل المسائل.
مساحة متوازي الأضلاعمساحة المثلثمساحة شبه المنحرف
الوحدة الثانية عشر : مساحة بعض المضلعات٢ / ٧
المفاهيم الأساسية
مساحة الشكل
هي مقدار الحيز الذي يشغله الشكل الهندسي في المستوى، ويُقاس بوحدات مربعة (مثل سم مربع، م مربع).
متوازي الأضلاع
هو شكل رباعي فيه كل ضلعين متقابلين متوازيين.
القاعدة
هي أحد أضلاع متوازي الأضلاع أو المثلث أو شبه المنحرف، والتي يُقاس عليها الارتفاع.
الارتفاع
هو المسافة العمودية بين القاعدة والضلع المقابل لها في متوازي الأضلاع، أو بين القاعدة والرأس المقابل لها في المثلث، أو بين القاعدتين في شبه المنحرف.
المثلث
هو شكل هندسي له ثلاثة أضلاع وثلاث زوايا.
شبه المنحرف
هو شكل رباعي فيه ضلعان متوازيان فقط.
الوحدة الثانية عشر : مساحة بعض المضلعات٣ / ٧
مساحة متوازي الأضلاع
لحساب مساحة متوازي الأضلاع، نستخدم القانون الذي يعتمد على طول القاعدة والارتفاع. القاعدة هي أحد أضلاع متوازي الأضلاع، والارتفاع هو المسافة العمودية من القاعدة إلى الضلع المقابل.
يمكننا فهم هذا القانون من خلال تخيل قص جزء من متوازي الأضلاع وتحريكه لتكوين مستطيل. مساحة المستطيل هي الطول × العرض، وبما أننا لم نغير المساحة، فإن مساحة متوازي الأضلاع هي أيضًا القاعدة × الارتفاع.
لذلك، إذا عرفنا طول القاعدة والارتفاع، يمكننا بسهولة حساب مساحة متوازي الأضلاع.
النقاط الرئيسية
★مساحة متوازي الأضلاع = القاعدة × الارتفاع.
★القاعدة والارتفاع يجب أن يكونا متعامدين (يشكلان زاوية قائمة).
★وحدات القياس يجب أن تكون متوافقة (مثل سم و سم، أو م و م).
الوحدة الثانية عشر : مساحة بعض المضلعات٤ / ٧
مساحة المثلث
قانون مساحة المثلث
مساحة المثلث = 0.5 × القاعدة × الارتفاع
حيث: القاعدة = طول قاعدة المثلث، الارتفاع = المسافة العمودية من القاعدة إلى الرأس المقابل.
لحساب مساحة المثلث، نستخدم القانون الذي يعتمد على طول القاعدة والارتفاع. الارتفاع هو الخط العمودي من رأس المثلث إلى القاعدة (أو امتدادها).
مثال عددي
إذا كانت القاعدة = 10 سم، والارتفاع = 5 سم، فإن المساحة = 0.5 × 10 × 5 = 25 سم مربع.
يمكننا أيضًا التفكير في المثلث على أنه نصف متوازي أضلاع له نفس القاعدة والارتفاع. هذا يفسر لماذا نضرب في 0.5 (أو نقسم على 2) في القانون.
★يجب أن يكون الارتفاع عموديًا على القاعدة.
★إذا كان المثلث قائم الزاوية، فإن الضلعين القائمين هما القاعدة والارتفاع.
الوحدة الثانية عشر : مساحة بعض المضلعات٥ / ٧
مثال تطبيقي محلول
📝 السؤال
متوازي أضلاع طول قاعدته 12 سم، وارتفاعه 7 سم. احسب مساحة متوازي الأضلاع.
✏️ الحل خطوة بخطوة
١
نكتب قانون مساحة متوازي الأضلاع: المساحة = القاعدة × الارتفاع.
٢
نعوض بقيمتي القاعدة والارتفاع: المساحة = 12 سم × 7 سم.
٣
نجد حاصل الضرب: المساحة = 84 سم مربع.
الإجابة النهائية
84 سم مربع
الوحدة الثانية عشر : مساحة بعض المضلعات٦ / ٧
أسئلة للمراجعة الذاتية
فكّر في الإجابة أولاً، ثم اضغط «اكشف الإجابة»
السؤال ١
ما هو الفرق بين القاعدة والارتفاع في متوازي الأضلاع؟
القاعدة هي أحد أضلاع متوازي الأضلاع، بينما الارتفاع هو المسافة العمودية من القاعدة إلى الضلع المقابل.
السؤال ٢
إذا كان لدينا مثلث قائم الزاوية، كيف نحدد القاعدة والارتفاع؟
في المثلث القائم الزاوية، الضلعان اللذان يشكلان الزاوية القائمة هما القاعدة والارتفاع.
السؤال ٣
مثلث مساحته 15 سم مربع، وقاعدته 6 سم. ما هو ارتفاع المثلث؟
باستخدام قانون مساحة المثلث (المساحة = 0.5 × القاعدة × الارتفاع)، نعوض: 15 = 0.5 × 6 × الارتفاع. إذن، الارتفاع = 5 سم.
الوحدة الثانية عشر : مساحة بعض المضلعات٧ / ٧
📋 ملخص الفصل الشامل
✓مساحة متوازي الأضلاع تُحسب بضرب طول القاعدة في الارتفاع (المساحة = القاعدة × الارتفاع).
✓الارتفاع هو المسافة العمودية بين القاعدة والضلع المقابل في متوازي الأضلاع
