الوحدة الثامنة : عمليات على الكسور ١ / ٧ زتونة
زتونة
رياضيات · prim6

الوحدة الثامنة : عمليات على الكسور

تتناول هذه الوحدة العمليات الحسابية على الكسور الاعتيادية والكسور العشرية، بالإضافة إلى العلاقات والنسب والتناسب.

الكسور الاعتيادية الكسور العشرية العمليات على الكسور
الوحدة الثامنة : عمليات على الكسور ٢ / ٧ زتونة

المفاهيم الأساسية

الكسر الاعتيادي
هو عدد يعبر عن جزء من الكل، ويتكون من بسط ومقام. البسط هو العدد الموجود في الأعلى، والمقام هو العدد الموجود في الأسفل.
الكسر العشري
هو كسر يُكتب باستخدام الفاصلة العشرية. الأرقام الموجودة على يمين الفاصلة العشرية تمثل أجزاء من عشرة، أو مئة، أو ألف، وهكذا.
المقام
هو العدد الذي يمثل الكل أو العدد الكلي للأجزاء المتساوية التي قُسم إليها الكل.
البسط
هو العدد الذي يمثل عدد الأجزاء التي تم أخذها أو النظر إليها من الكل.
العملية
هي إجراء رياضي مثل الجمع أو الطرح أو الضرب أو القسمة.
الوحدة الثامنة : عمليات على الكسور ٣ / ٧ زتونة

قسمة كسر اعتيادي على عدد صحيح

عند قسمة كسر اعتيادي على عدد صحيح، يمكننا استخدام النماذج لتوضيح العملية. على سبيل المثال، إذا كان لدينا كسر 1/2 وأردنا قسمته على 2، فإننا نقسم النصف إلى قسمين متساويين.

الناتج هو 1/4. هذا يعني أن كل جزء من القسمة يمثل ربعًا من الكل. يمكننا أيضًا التفكير في الأمر على أنه تقسيم الكل إلى أربعة أجزاء متساوية، ثم أخذ جزء واحد منها.

هذه العملية تساعد في فهم كيفية تقسيم الكسور وكيفية تأثير ذلك على قيمتها. يمكن استخدام هذه الطريقة لحل المسائل التي تتضمن تقسيم الكميات إلى أجزاء متساوية.

النقاط الرئيسية

★ يمكن استخدام النماذج لتوضيح عملية القسمة.
★ الناتج يمثل جزءًا من الكل.
★ تساعد هذه العملية في فهم تقسيم الكسور.
الوحدة الثامنة : عمليات على الكسور ٤ / ٧ زتونة

قسمة كسر اعتيادي على كسر اعتيادي

قاعدة القسمة
الكسر الأول ÷ الكسر الثاني = الكسر الأول × (مقلوب الكسر الثاني)

حيث: الكسر الأول هو الكسر الذي يتم قسمته، الكسر الثاني هو الكسر الذي يتم القسمة عليه.

مثال عددي
1/2 ÷ 1/4 = 1/2 × 4/1 = 2

حيث: 1/2 هو الكسر الأول، 1/4 هو الكسر الثاني، 4/1 هو مقلوب الكسر الثاني.

النقاط الرئيسية

★ لإيجاد ناتج قسمة كسر على كسر، اضرب الكسر الأول في مقلوب الكسر الثاني.
★ مقلوب الكسر هو تبديل البسط والمقام.
★ يمكن استخدام النماذج لتوضيح هذه العملية.
★ الناتج يمثل عدد المرات التي يحتوي فيها الكسر الثاني على الكسر الأول.
الوحدة الثامنة : عمليات على الكسور ٥ / ٧ زتونة

مثال تطبيقي محلول

📝 السؤال
إذا كان لديك 3/4 من فطيرة، وأردت تقسيمها بالتساوي على 3 أشخاص، فما هو الجزء من الفطيرة الذي سيحصل عليه كل شخص؟

✏️ الحل خطوة بخطوة

١

نحول المسألة إلى عملية قسمة: 3/4 ÷ 3

٢

نحول العدد الصحيح 3 إلى كسر: 3/1

٣

نضرب الكسر الأول في مقلوب الكسر الثاني: 3/4 × 1/3

٤

نجد الناتج: 3/12، ثم نبسط الكسر إلى 1/4

الإجابة النهائية

1/4

الوحدة الثامنة : عمليات على الكسور ٦ / ٧ زتونة

أسئلة للمراجعة الذاتية

فكّر في الإجابة أولاً، ثم اضغط «اكشف الإجابة»

السؤال ١
ما هو الفرق بين الكسر الاعتيادي والكسر العشري؟
الكسر الاعتيادي يعبر عن جزء من الكل باستخدام البسط والمقام، بينما الكسر العشري يستخدم الفاصلة العشرية لتمثيل الأجزاء من عشرة، أو مئة، أو ألف، وهكذا.
السؤال ٢
اشرح كيف تقوم بقسمة كسر اعتيادي على عدد صحيح.
للقسمة، اضرب الكسر في مقلوب العدد الصحيح. على سبيل المثال، 1/2 ÷ 2 = 1/2 × 1/2 = 1/4.
السؤال ٣
إذا كان لديك 2/3 من قطعة قماش، وأردت تقسيمها إلى 4 أجزاء متساوية، فما هو حجم كل جزء؟
نقسم 2/3 على 4، أي 2/3 ÷ 4/1 = 2/3 × 1/4 = 2/12 = 1/6. إذن، حجم كل جزء هو 1/6 من قطعة القماش.
الوحدة الثامنة : عمليات على الكسور ٧ / ٧ زتونة