الوحدة الثامنة: جمع الأعداد الكسرية وطرحها ١ / ٧ زتونة
زتونة
رياضيات · prim5

الوحدة الثامنة: جمع الأعداد الكسرية وطرحها

في هذه الوحدة، ستتعلم كيفية جمع الأعداد الكسرية وطرحها. ستستخدم النماذج لمساعدتك على فهم هذه العمليات.

جمع الأعداد الكسرية طرح الأعداد الكسرية استخدام النماذج
الوحدة الثامنة: جمع الأعداد الكسرية وطرحها ٢ / ٧ زتونة

المفاهيم الأساسية

العدد الكسري
هو عدد يتكون من عدد صحيح وكسر. على سبيل المثال، 2¾ هو عدد كسري.
الكسر الاعتيادي
هو كسر يمثل جزءًا من الكل. يتكون من بسط ومقام.
البسط
هو العدد الموجود فوق خط الكسر في الكسر الاعتيادي. يمثل عدد الأجزاء التي نأخذها.
المقام
هو العدد الموجود أسفل خط الكسر في الكسر الاعتيادي. يمثل عدد الأجزاء المتساوية التي قُسّم إليها الكل.
الكسور المتكافئة
هي كسور لها نفس القيمة، على الرغم من اختلاف البسط والمقام.
الوحدة الثامنة: جمع الأعداد الكسرية وطرحها ٣ / ٧ زتونة

جمع الأعداد الكسرية ذات المقامات المتحدة وطرحها

لجمع أو طرح الأعداد الكسرية ذات المقامات المتحدة، نجمع أو نطرح البسط ونحتفظ بالمقام نفسه. على سبيل المثال، لجمع 1/4 + 2/4، نجمع البسطين (1 + 2 = 3) ونحتفظ بالمقام 4، لذا الإجابة هي 3/4.

عندما يكون لدينا أعداد كسرية، نجمع أو نطرح الأعداد الصحيحة والبسط بشكل منفصل. على سبيل المثال، لجمع 1 1/4 + 2 1/4، نجمع الأعداد الصحيحة (1 + 2 = 3) ونجمع الكسور (1/4 + 1/4 = 2/4)، لذا الإجابة هي 3 2/4.

إذا كان الناتج كسرًا غير فعلي (البسط أكبر من المقام)، فيجب تحويله إلى عدد كسري. على سبيل المثال، 5/4 = 1 1/4.

النقاط الرئيسية

★ لجمع أو طرح الكسور ذات المقامات المتحدة، اجمع أو اطرح البسط.
★ احتفظ بالمقام نفسه.
★ اجمع أو اطرح الأعداد الصحيحة والبسط بشكل منفصل للأعداد الكسرية.
★ حوّل الكسور غير الفعلية إلى أعداد كسرية.
الوحدة الثامنة: جمع الأعداد الكسرية وطرحها ٤ / ٧ زتونة

توحيد مقامات الأعداد الكسرية

إيجاد المقام المشترك الأصغر (م.م.أ)
م.م.أ (أ، ب)

حيث: أ و ب هما المقامات المختلفة للكسور.

تحويل الكسور إلى مقامات مشتركة
أ/ب = (أ × س) / (ب × س)

حيث: س هو العامل الذي نضربه في المقام الأصلي للحصول على المقام المشترك.

لجمع أو طرح الكسور ذات المقامات المختلفة، يجب أولاً توحيد المقامات. يتم ذلك بإيجاد المقام المشترك الأصغر (م.م.أ) للمقامات.

النقاط الرئيسية

★ أوجد المقام المشترك الأصغر (م.م.أ) للمقامات.
★ حوّل كل كسر إلى كسر مكافئ له المقام المشترك.
★ اجمع أو اطرح الكسور ذات المقامات المتحدة.
★ بسط الإجابة إذا لزم الأمر.
الوحدة الثامنة: جمع الأعداد الكسرية وطرحها ٥ / ٧ زتونة

مثال تطبيقي محلول

📝 السؤال
اشترت سارة 1/2 كجم من التفاح و 1/3 كجم من البرتقال. ما إجمالي وزن الفاكهة التي اشترتها سارة؟

✏️ الحل خطوة بخطوة

١

أوجد المقام المشترك الأصغر (م.م.أ) للمقامين 2 و 3. م.م.أ (2، 3) = 6.

٢

حوّل الكسور إلى مقامات مشتركة: 1/2 = 3/6 و 1/3 = 2/6.

٣

اجمع الكسور ذات المقامات المتحدة: 3/6 + 2/6 = 5/6.

الإجابة النهائية

5/6 كجم

الوحدة الثامنة: جمع الأعداد الكسرية وطرحها ٦ / ٧ زتونة

أسئلة للمراجعة الذاتية

فكّر في الإجابة أولاً، ثم اضغط «اكشف الإجابة»

السؤال ١
ما هو المقام المشترك الأصغر؟
المقام المشترك الأصغر هو أصغر مضاعف مشترك بين المقامات المختلفة للكسور.
السؤال ٢
لماذا نحتاج إلى توحيد المقامات قبل جمع أو طرح الكسور؟
نحتاج إلى توحيد المقامات لضمان أننا نجمع أو نطرح أجزاء متساوية من الكل.
السؤال ٣
إذا كان لديك 1/4 + 2/8، فما هي الخطوات التي يجب عليك اتخاذها لحل هذه المسألة؟
أولاً، أوجد المقام المشترك الأصغر (م.م.أ) للمقامين 4 و 8، وهو 8. ثم، حوّل 1/4 إلى 2/8. أخيرًا، اجمع الكسور: 2/8 + 2/8 = 4/8، ثم بسّط الكسر إلى 1/2.