محصلة عدة قوى مستوية متلاقية في نقطة ١ / ٧ زتونة
زتونة
applied_math — الصف الثاني الثانوي — الفصل الأول

محصلة عدة قوى مستوية متلاقية في نقطة

دراسة كيفية حساب المحصلة (القوة الناتجة) لعدة قوى تلتقي عند نقطة واحدة في نفس المستوى، باستخدام الطريقة التحليلية والهندسية.

الطريقة التحليلية الطريقة الهندسية المحصلة
محصلة عدة قوى مستوية متلاقية في نقطة ٢ / ٧ زتونة

المفاهيم الأساسية

محصلة القوى (Resultant)
قوة واحدة تحل محل عدة قوى متلاقية في نقطة، وتؤثر بنفس تأثير هذه القوى مجتمعة.
قوى مستوية متلاقية (Coplanar Forces)
عدة قوى توجد في نفس المستوى وتلتقي عند نقطة واحدة.
الطريقة التحليلية (Analytical Method)
طريقة لحساب المحصلة باستخدام المكونات الأفقية والعمودية للقوى، مع استخدام الحسابات الرياضية.
الطريقة الهندسية (Graphical Method)
طريقة لحساب المحصلة باستخدام الرسم البياني (المتجهات) وآلة حاسبة علمية.
محصلة عدة قوى مستوية متلاقية في نقطة ٣ / ٧ زتونة

الطريقة التحليلية لحساب المحصلة

في الطريقة التحليلية، نقوم بتحليل كل قوة إلى مكونين: مكون أفقي (Fh) ومكون عمودي (Fv). يتم حساب المحصلة النهائية باستخدام مجموع هذه المكونات.

النقاط الرئيسية

★ المكون الأفقي للقوة F هو: Fh = F × cos(θ)
★ المكون العمودي للقوة F هو: Fv = F × sin(θ)
★ المحصلة الأفقية Rh = مجموع كل المكونات الأفقية (ΣFh)
★ المحصلة العمودية Rv = مجموع كل المكونات العمودية (ΣFv)
محصلة عدة قوى مستوية متلاقية في نقطة ٤ / ٧ زتونة

الطريقة الهندسية لحساب المحصلة

تتطلب هذه الطريقة استخدام آلة حاسبة علمية لتحديد زاوية كل قوة بالنسبة للمحور الأفقي، ثم رسم المتجهات لتقدير المحصلة.

زاوية المحصلة
θ = tan⁻¹(Rv / Rh)

حيث: θ هي الزاوية التي تقطعها المحصلة مع المحور الأفقي.

النقاط الرئيسية

★ استخدم الآلة الحاسبة العلمية لحساب الجيب وجيب التمام بدقة.
★ رسم المتجهات بأسلوب الرأس في الذيل (Head to Tail).
★ المحصلة هي المتجه الذي يغلق شكل الرسم البياني.
محصلة عدة قوى مستوية متلاقية في نقطة ٥ / ٧ زتونة

مثال تطبيقي محلول

📝 السؤال
احسب محصلة القوى التالية التي تلتقي عند نقطة واحدة، حيث تكون الزوايا بالنسبة للمحور الأفقي: 4 نيوتن عند ٠°، 2 نيوتن عند ٦٠°، 5 نيوتن عند ٢١°، و ٣٣ نيوتن عند ١٢°.

✏️ الحل خطوة بخطوة

١

احسب المكونات الأفقية (Fh) لكل قوة: 4×cos0 + 2×cos60 + 5×cos21 + 33×cos12 = 4 + 1 + 4.68 + 32.32 = 42 نيوتن.

٢

احسب المكونات العمودية (Fv) لكل قوة: 4×sin0 + 2×sin60 + 5×sin21 + 33×sin12 = 0 + 1.73 + 1.8 + 6.86 = 10.39 نيوتن.

٣

استخدم نظرية فيثاغورس لحساب المحصلة: R = √(42)² + (10.39)² = √1764 + 108 = √1872 ≈ 43.27 نيوتن.

الإجابة النهائية

43.27 نيوتن

محصلة عدة قوى مستوية متلاقية في نقطة ٦ / ٧ زتونة

أسئلة للمراجعة الذاتية

فكّر في الإجابة أولاً، ثم اضغط «اكشف الإجابة»

السؤال ١
ما الفرق بين المكون الأفقي والمكون العمودي لقوة ما؟ وكيف تحسبان؟
المكون الأفقي هو الجزء الأفقي للقوة ويحسب بضرب القوة في جيب التمام (cos)، والمكون العمودي هو الجزء العمودي ويحسب بضرب القوة في جيب الزاوية (sin).
السؤال ٢
إذا كانت مجموع المكونات الأفقية للقوى تساوي صفراً، فماذا يعني ذلك للمحصلة النهائية؟
يعني أن المحصلة النهائية ستكون مساوية للمحصلة العمودية فقط، حيث أن Rh = 0.
السؤال ٣
ما هي الخطوات الأساسية للطريقة التحليلية لحساب المحصلة؟
1) تحليل كل قوة إلى مكونات أفقية وعمودية. 2) جمع كل المكونات الأفقية للحصول على Rh. 3) جمع كل المكونات العمودية للحصول على Rv. 4) حساب المحصلة النهائية باستخدام نظرية فيثاغورس.
محصلة عدة قوى مستوية متلاقية في نقطة ٧ / ٧ زتونة

📋 ملخص الفصل الشامل

✓ المحصلة هي قوة واحدة تحل محل عدة قوى متلاقية.
✓ المكون الأفقي = F × cos θ، والمكون العمودي = F × sin θ.
✓ المحصلة الأفقية Rh = مجموع المكونات الأفقية (ΣFh).
✓ المحصلة العمودية Rv = مجموع المكونات العمودية (ΣFv).
✓ المحصلة النهائية R = √Rh² + Rv² (نظرية فيثاغورس).
✓ الزاوية θ = tan⁻¹(Rv / Rh) بالنسبة للمحور الأفقي.
R = √Rh² + Rv² Fh = F × cos θ Fv = F × sin θ

أحسنت! استمر في التدرب وحل الأمثلة لتثبيت المفاهيم.